Penanganan Data Tidak Normal

Salah satu metode yang dapat mengatasi data terindikasi tidak normal adalah dengan cara transformasi data. Transformasi data dapat mengubah data tidak normal, menjadi terlihat mengikuti distribusi normal. Selain itu transformasi juga dapat menangani masalah yang berkaitan dengan keragaman data. Hal ini erat kaitannya dengan bentuk distribusi data dan kemiringan data. Dengan data positif, jika diperkirakan data tidak mengikuti distribusi yang simetris, maka pada kenyataanya akan memiliki kemiringan yang positif. Pada keadaan ini, transformasi yang umum digunakan adalah transformasi logaritma z = log y (basis 10 atau e) dan transformasi akar kuadrat z = y pangkat (1/2), namun untuk kasus khusus digunakan salah satu anggota transformasi power yang disimbolkan sebagai:

Pada prakteknya, ketika lambda bukan 0 penghitungan nilai z dilakukan tanpa pengurangan 1 dan pada buku lain terdapat penambahan faktor pembagi y^(λ-1). Transformasi log dan akar kuadrat lebih sering digunakan daripada transformasi lainnya, karena nilai tabel untuk transformasi tersebut sudah tersedia dan sekarang sudah banyak alat hitung maupun software yang memiliki program transformasi tersebut. Bentuk transformasi semacam ini dikembangkan oleh G.E.P Box dan D. Cox, sehingga sering disebut sebagai transformasi Box-Cox.

 

George Edward Pelham Box (kiri) dan David Cox (kanan)

Ada transformasi khusus lainnya yang berguna dalam analisis data seperti 1/(sin √(y ̂))untuk estimasi binomial dan 1/tanh(r) untuk sampel koefisien korelasi dari distribusi biavariat normal. Hal ini dibentuk untuk membuat varians dari estimator cukup bebas dari parameter yang tidak diketahui, dan pada saat yang sama bentuk tersebut dapat meningkatkan perkiraan normal.

Transformasi terkadang sangat membantu dalam menangani outlier, walaupun sebuah outlier terkadang akan tetap menjadi outlier, setelah dilakukan transformasi akar maupun logaritma. Transformasi dianggap sangat kuat untuk dapat menarik sebuah outlier ke dalam data sehingga menjadi bukan outlier. Penanganan yang lebih baik untuk menangani outlier adalah melalui metode nonparametrik atau estimasi robust. Walaupun begitu, perlakuan transformasi untuk mengatasi permasalahan normal terkadang menimbulkan masalah baru, yaitu tidak terpenuhinya asumsi lainnya. Dalam hal ini, pengalaman  analisis sangatlah berpengaruh untuk penanganan transformasi.

Kebanyakan tulisan ini bersumber dari :
www.york.ac.uk
www.wikipedia.com
Miller, R.G. 1986. Beyond ANOVA Basic Of Applied Statistics. John Wiley and Sons, Inc. Canada.
Rawlings J.O., Pantula S. G., and Dickey D.A. 1998. Applied Regression Analysis: A Research Tool Second Edition. Springer-Verlag New York, Inc.
Weisberg S. 2005. Applied Linear Regression Third Edition. John Wiley and Sons, Inc. Hoboken. New Jersey and Canada.

Bayesian Model Averaging

Bayesian model averaging adalah metode yang dikembangkan oleh raftery dkk, dimana model ini memiliki bentuk model probabilistik. Model ini lebih dapat menangkap kasus dengan variasi data tinggi daripada peramalan deterministik. Peramalan deterministik sendiri adalah peramalan yang memberikan hasil ramalan berupa suatu titik (point). Berikut ini contoh peramalan deterministik (satu titik):

Peramalan satu titik hanya menggunakan satu model dasar saja, atau mengabaikan model lain yang sebenarnya signifikan. Padahal bisa jadi model lain dengan keakuratan yang berbeda memiliki hasil ramalan yang lebih mendekati nilai aslinya. Hal inilah yang menyebabkan peramalan deterministik kurang dapat menangkap pola data dengan variasi tinggi.

Sedangkan peramalan dengan menggunakan metode bayesian model averaging merupakan peramalan yang dapat menggabungkan beberapa model peramalan yang signifikan. Sehingga terkadang ada yang menyebutnya sebagai peramalan kombinasi atau gabungan. Sebuah data dengan variasi yang cukup tinggi akan memberikan model peramalan yang signifikan lebih dari satu. Hal ini dikarenakan pendekatan dalam memperoleh model berbeda beda. Gambar dibawah ini adalah contoh hasil peramalan bayesian yang sudah dikonversi menjadi peramalan titik.

Walaupun pada peramalan bayesian juga dapat diketahui nilai peramalan titiknya namun peramalan bayesian memiliki logika yang berbeda dengan peramalan titik. Perbedaan yang paling mencolok adalah adanya penggabungan lebih dari satu metode dalam pembentukan model bayesian selain itu peramalan bayesian melakukan pendekatan fungsi probabilitas.

Minitab Tutorial 2 - Pengujian Kestationeran Means

Setelah data memenuhi asumsi kestationeran data terhadap varians maka asumsi kedua yaitu data harus diuji kestationerannya terhadap mean. Hal ini dapat dilakukan dengan cara sebagai berikut.

1. Klik stat – time series – autocorrelation


2. Lihat plot autocorrelationnya. Jika data nilai nya turun mendekati nol secara pelan artinya data belum stationer terhadap means. Ini terjadi seperti gambar berikut.


3. Jika terjadi hal tersebut maka harus dilakukan differencing dengan cara klik stat – time series – differences


4. Setelah muncul kotak differences masukkan nilai hasil transformasi box-cox pada tab series kemudian masukkan kolom kosong pada tab store difference in missal c3 terus klik ok


5. Sehingga diperoleh plot acf yang sesuai dengan asumsi kestationeran terhadap means.

Minitab Tutorial 1 - Pengujian Kestationeran Varians

Ada dua asumsi yang harus dipenuhi dalam membuat sebuah peramalan. Asumsi yang pertama adalah asumsi kestationeran dalam varians. Untuk menguji data sudah stationer atau tidak terhadap varians dapat dilakukan pengujian menggunakan software minitab dengan cara sebagai berikut.
1. Masukkan data pada minitab


2. Klik stat --> control chart --> box-cox transformation


3. Pada tampilan box-cox masukkan data yang akan diuji kestationerannya. Kemudian klik option untuk mendapatkan hasil transformasi secara langsung. Setelah option di klik masukkan kolom kosong sebagai tempat hasil transformasi missal kolom C2


4. setelah itu klik ok. Maka diperoleh hasil transformasi data pada kolom c2 dan hasil pengujian bos-cox. Data tersebut sudah stationer terhadap varians karena dari hasil box-cox nilai upper dan lowernya sudah melewati 1 (satu) .

Kasus Peramalan (part 3)

3.Uji Kenormalan data
Hipotesis :
H0 : Residual berdistribusi normal
H1 : Residual tidak berdistribusi normal
Tingkat Signifikan : a = 5%

Dari gambar diatas diketahui residual telah berdistribusi normal karena p-value > a

4. Hasil peramalan
Setelah dipenuhi semua signifikasi dan asumsi pengujian maka data dapat diramalkan. Hasil ramalan data W12-1 adalah sebagai berikut.


Dengan persamaan model

Hasil peramalan 12 data kedepan.

1. 22,4111
2. 21,2111
3. 22,601
4. 23,3969
5. 21,7898
6. 21,1874
7. 22,732
8. 22,9214
9. 21,2729
10. 21,264
11. 22,7440
12. 22,3691

Untuk mengetahui data hasil ramalan asli maka hasil peramalan harus dikembalikan ke bentuk asal (sebelum ditransformasi) atau di masukkan ke dalam model.

Kasus Peramalan (part 2)

2. Menentukan model
Melihat plot ACF dan PACF dengan lag ke 2 melewati batas upper dan lower (garis merah) dan setelah melalui differencing 1 kali, maka model yang mungkin adalah ARIMA (2,1,2), ARI (2,1,0) dan IMA (0,1,2).
Model ARI (2,1,0)


Dari hasil pengujian ini didapatkan kesimpulan bahwa model masih belum signifikan karena pada pengujian t ada nilai P-value > a sehingga model tidak dapat diterima.
Model IMA (0,1,2)


Dari hasil pengujian ini didapatkan kesimpulan bahwa model masih belum signifikan karena pada pengujian t ada nilai P-value > a sehingga model tidak dapat diterima.
Model ARIMA (2,1,2)


Dari hasil pengujian diketahui bahwa pada pengujian t, semua nilai p-value < a, maka semua type model telah signifikan. Nilai eror atau MSE dari model ini juga cukup kecil dibandingkan pengujian model sebelumnya yaitu 10,002 . Dari hasil pengujian Box-Pierce (Ljung-box), semua nilai p-value > a, maka dikatakan residual memenuhi asumsi white noise. Dari pengujian ini disimpulkan bahwa model dapat diterima.

Kasus Peramalan (part 1)

berikut ini adalah penyelesaian kasus peramalan dengan menggunakan data W12-1.data tersebut ditampilkan sebagai berikut
----------------------------------------------------------------------
Series W12-1 Lydia Pinkham annual advertising data from 1907 to 1960

608 451 529 543 525 549 525 578 609 504
752 613 862 866 1016 1360 1482 1608 1800 1941
1229 1373 1611 1568 983 1046 1453 1504 807 339
562 745 749 862 1034 1054 1164 1102 1145 1012
836 941 981 974 766 920 964 811 789 802
770 6 39 644 564
-----------------------------------------------------------------------

langkah pengerjaan data tersebut adalah sebagai berikut.
1. Uji Stasioner
a. Uji stasioner dalam varians
Pengujian ini dapat dilakukan dengan pengujian box cox sehingga mendapatkan hasil sebagai berikut.

Karena upper dan lower dari data W12-1 tidak melewati angka 1,dan lamda=0,05 maka data ditransformasi √(W12-1)
Setelah ditransformasi dihasilkan nilai upper dan lower yang melewati angka 1 sehingga data dapat dikatakan telah stationer terhadap varians

b. Uji stasioner dalam means
Pengujian ini dapat dilakukan menggunakan pengujian autokorelation sehingga didapatkan hasil sebagai berikut.
Karena ACF menunjukkan tale off (plot menuju angka nol dengan lambat) maka data hasil transformasi (box) di difference (menjadi data diff1). Berikut ini pACF dari data C3
Dari gambar diatas terlihat bahwa ACF sudah cut off, sehingga data dapat dikatakan sudah stationer terhadap means.

Setelah data stationer terhadap means dan varians maka data dibuat plot PACF untuk membuat alternative model AR. Berikut ini hasil PACF :
Terlihat bahwa PACF cut of di lag 2