Koefisien Determinasi (R-Square)

Dalam bidang pemodelan, nilai koefisien determinasi ( Rsq ) dapat menjadi indikator kebaikan model.  Statistik uji R sudah sangat umum digunakan dalam pemilihan model regresi, walaupun nilai ini hanyalah salah satu dari banyak kriteria kebaikan model. Nilai Rsq yang tinggi adalah kriteria nilai model yang baik untuk meramalkan data. Bagaimana ini bisa terjadi? Jadi ceritanya begini. Rumus dari koefisien determinasi adalah

Terkadang peneliti seringkali menyebutkan bahwa nilai R dapat mengindikasikan besarnya variasi dalam respon yang dapat dijelaskan oleh model. Hal ini dikarenakan hasil ramalan pemodelan (fit responses) akan memiliki nilai rata – rata yang sama dengan data aslinya, namun akan memiliki perbedaan nilai variasi dengan data aslinya. Kemungkinan dengan konsep inilah rumus R ini terbentuk. Dalam rumus R, nilai SS Eror dapat dikatakan sebagai perwakilan nilai variasi dari residu model, sedangkan nilai SS Total merupakan nilai variasi total dalam data.

Rumus dari SS Total adalah penjumlahan dari SS Eror + SS Regresi, sehingga nilai SS Total akan lebih besar daripada SS Eror. Jika diaplikasikan pada rumus Rsq diatas maka nilai dari pembagian SS Eror dengan SS Total akan berada pada range 0 – 1. Oleh karena itu nilai koefisien determinasi ( Rsq ) seringkali akan memiliki nilai dengan range 0 – 1. Rsq akan bernilai 1 jika model dianggap dapat menjelaskan keseluruhan variasi dari data, jika bernilai 0 maka berlaku sebaliknya. Nilai Rsq seringkali akan memiliki nilai yang optimum ketika asumsi dalam pemodelan terpenuhi.

Akan ada banyak keragaman keputusan dalam membuat standar kebaikan model, hal tersebut seiring dengan perkembangan metode pemodelan yang digunakan dan ini masih terus akan berkembang. Koefisien determinasi yang telah dijelaskan hanyalah dasar untuk mempermudah pembelajaran statistik. Berikut ini adalah R adjusted, salah satu pengembangan koefisien determinasi dengan mempertimbangkan adanya perbedaan jumlah variabel prediktor atau terkadang ada yang menyebut sebagai nilai R yang terkoreksi.

R-Adjusted
Modifikasi nilai R dengan memasukkan koreksi jumlah prediktor dalam model dan sangat berguna untuk membandingkan model dengan jumlah prediktor yang berbeda.

tulisan ini bersumber dari:
- www.wikipedia.com
- Draper, N.R. and Smith H. 1998. Applied Regression Analysis, Third Edition. John Wiley and Sons. Canada
- Weisberg S. 2005. Applied Linear Regression, Third Edition. John Wiley and Sons. New Jersey.