Distribusi normal bisa jadi adalah bentuk distribusi yang paling sering digunakan dalam distribusi probabilitas baik itu pada teori statistik maupun dalam aplikasinya. Distribusi normal pertama kali digunakan oleh de Moivre tahun 1733 dalam literatur nya yang membahas mengenai estimasi distribusi binomial. Namun bagaimanapun juga, pengembang teori ini yaitu Gauss tahun 1809 dan 1816 menjadi standard yang digunakan dalam statistik modern. Oleh karena itu, distribusi normal pada umumnya disebut sebagai distribusi Gauss. (baca artikel sebelumnya)
Pada tulisan kali ini, akan dibahas mengenai pengujian distribusi normal menggunakan Kolmogorov Smirnov atau biasa disebut Kolmogorov Normality Test. Ada beberapa cara lain untuk pengujian distribusi normal yang seringkali digunakan yaitu Anderson Darling dan Shapiro–Wilk.
Pada mulanya pengukuran kesesuaian distribusi (goodness of fit) diciptakan oleh Bapak Pearson tahun 1902 namun untuk pengukuran goodness of fit pada bentuk distribusi yang umum, pertama kali dilakukan oleh Bapak Kolmogorov pada tahun 1933. Andrei Nikolaevich Kolmogorov bisa jadi adalah matematikawan yang paling sukses dan dikenal oleh matematikawan di negara soviet sepanjang masa. Kolmogorov membuat kontribusi penting pada teori probabilitas, termasuk tes statistik untuk persamaan distribusi. Sedangkan Smirnov, nama asli Nikolai Vasil’yevich Smirnov adalah matematikawan soviet lainnya yang memberikan penambahan pada hasil Kolmogorov untuk dua sampel.
Andrei Nikolaevich Kolmogorov
Dua-sampel uji K-S merupakan salah satu metode nonparametrik yang paling berguna dan umum untuk membandingkan dua sampel, karena sensitifitas terhadap perbedaan kedua lokasi dan bentuk fungsi distribusi kumulatif empiris dari dua sampel. Namun berbagai penelitian telah menemukan bahwa tes ini kurang kuat dalam pengujian normalitas dibandingkan pengujian Shapiro–Wilk test or Anderson–Darling meskipun sudah dilakukan koreksi terhadap data (standartdize).
Kolmogorov smirnov adalah sebuah tes nonparametrik untuk menguji kesamaan distribusi secara kontinyu, probabilitas data sebuah dimensi digunakan untuk pembanding dengan satu sampel (pengujian satu sampel K-S) maupun dua sampel (pengujian dua sampel K-S). Hal ini dikarenakan konsep dasar pada pengujian kolmogorov smirnov adah pengujian jarak. Pengujian Kolmogorov Smirnov melakukan penghitungan jarak antar fungsi distribusi dari pengamatan (empiris) dan distribusi kumulatif dari distribusi acuan atau antara fungsi distribusi empiris dari dua sampel.
Statistik uji untuk pengujian Kolmogorov – Smirnov diberikan sebagai.
secara mudahnya konsep dari Kolmogorov – Smirnov adalah mengetahui jarak terbesar distribusi pengamatan dengan distribusi kumulatif yang bisa dibentuk. (pahamkah?). Secara gambar mungkin seperti ini.
Ilustrasi statistik Kolmogorov-Smirnov.
Garis merah adalah CDF, garis biru adalah ECDF, dan panah hitam adalah statistik K-S.
Hasil penghitungan ini dapat secara mudah diperoleh dengan menggunakan software statistik seperti minitab, spss, matlab ataupun opensource software R.
Tulisan ini bersumber dari :
- http://www.wikipedia.com
- http://gozips.uakron.edu
- Kvam P.H. and Vidakovic B. 2007. Nonparametrics Statistics with Applications to Science and Engineering. John Wiley and Sons, Inc.
- Alzaatrech A., Lee C., and Famoye F. 2014. T-Normal Family Of Distributions: A New Approach To Generalize The Normal Distribution. Springer Open Journal. Dapat diakses di http://www.jsdajournal.com
0 comments:
Post a Comment