Software R

R adalah software open source untuk penghitungan dan pembuatan grafik statisik. Software ini dapat dijalankan dalam beberapa sistem operasi seperti Windows, Unix, dan Mac Os. Software R memiliki semacam package yang terus dikembangkan, sehingga dapat mengatasi permasalahan statistik yang terbaru sekalipun. Package ini dikembangkan dalam bentuk R, dan terkadang dalam Java, C, C++, dan Fortran.

   

Logo R Software (kiri), Logo R Studio (kanan)

Ada satu software yang mendukung atau memudahkan dalam pengoperasian software R. software ini adalah R Studio. Software memiliki editor yang mendukung eksekusi kode secara langsung, serta alat untuk plotting, history, identifikasi debug kode dan manajemen kerja. Software R Studio tersedia dalam jenis open source dan komersial, dan dapat digunakan pada dekstop seperti halnya software R. 

Jika tertarik untuk mencoba silakan klik link download :

- DOWNLOAD R Software

- DOWNLOAD R Studio

Analysis Of Varians (ANOVA)

Analisis ANOVA seringkali digunakan pada banyak riset eksperimental, seperti psikologi, kedokteran, biologi, sosiologi, ekonomi, industri dan lainnya. Analisis ANOVA dikembangkan oleh Ronald Aylmer Fisher, seorang ilmuan asal inggris yang ahli dalam bidang statistika, matematika, dan genetika. Konon nama distribusi - F pada ANOVA adalah inisial dari nama pak fisher ini.

 

Ronald Aylmer Fisher

Analisis ANOVA memiliki konsep dasar yang erat kaitannya dengan rata – rata dan varians. Analsis ini hampir sama dengan regresi yang berfungsi untuk mengetahui hubungan dan membuat model antara variabel respon (y) dan variabel prediktor (x). Perbedaannya adalah pada analisis ANOVA menggunakan prediktor data kualitatif (bersifat kategorik).

Pengujian ANOVA memiliki banyak karakteristik, hal ini dikarenakan kebutuhan riset eksperimen yang makin berkembang. Namun secara umum, ANOVA dapat digambarkan secara sederhana dengan tabel ANOVA sebagai berikut.

Nilai F0 yang diperoleh kemudian dibandingkan dengan nilai  Fα; a-1, N-a atau F tabel. Jika nilai F0 lebih kecil dari nilai Ftabel maka hipotesis awal (H0) yang digunakan dapat diterima, yang artinya bahwa minimal ada satu perlakuan yang memiliki perbedaan dengan perlakuan lainnya. Adapun asumsi yang dibutuhkan untuk menghasilkan penelitian ANOVA yang baik adalah asumsi IIDN (identik, independen dan distribusi normal)

Kebanyakan tulisan ini bersumber dari :

- www.wikipedia.com
- Rutherford, A. 2001. Introducing ANOVA and ANCOVA a GLM Approach. Sage Publication.
- Miller, R.G. 1986. Beyond ANOVA Basic Of Applied Statistics. John Wiley and Sons, Inc. Canada.

Koefisien Determinasi (R-Square)

Dalam bidang pemodelan, nilai koefisien determinasi ( Rsq ) dapat menjadi indikator kebaikan model.  Statistik uji R sudah sangat umum digunakan dalam pemilihan model regresi, walaupun nilai ini hanyalah salah satu dari banyak kriteria kebaikan model. Nilai Rsq yang tinggi adalah kriteria nilai model yang baik untuk meramalkan data. Bagaimana ini bisa terjadi? Jadi ceritanya begini. Rumus dari koefisien determinasi adalah

Terkadang peneliti seringkali menyebutkan bahwa nilai R dapat mengindikasikan besarnya variasi dalam respon yang dapat dijelaskan oleh model. Hal ini dikarenakan hasil ramalan pemodelan (fit responses) akan memiliki nilai rata – rata yang sama dengan data aslinya, namun akan memiliki perbedaan nilai variasi dengan data aslinya. Kemungkinan dengan konsep inilah rumus R ini terbentuk. Dalam rumus R, nilai SS Eror dapat dikatakan sebagai perwakilan nilai variasi dari residu model, sedangkan nilai SS Total merupakan nilai variasi total dalam data.

Rumus dari SS Total adalah penjumlahan dari SS Eror + SS Regresi, sehingga nilai SS Total akan lebih besar daripada SS Eror. Jika diaplikasikan pada rumus Rsq diatas maka nilai dari pembagian SS Eror dengan SS Total akan berada pada range 0 – 1. Oleh karena itu nilai koefisien determinasi ( Rsq ) seringkali akan memiliki nilai dengan range 0 – 1. Rsq akan bernilai 1 jika model dianggap dapat menjelaskan keseluruhan variasi dari data, jika bernilai 0 maka berlaku sebaliknya. Nilai Rsq seringkali akan memiliki nilai yang optimum ketika asumsi dalam pemodelan terpenuhi.

Akan ada banyak keragaman keputusan dalam membuat standar kebaikan model, hal tersebut seiring dengan perkembangan metode pemodelan yang digunakan dan ini masih terus akan berkembang. Koefisien determinasi yang telah dijelaskan hanyalah dasar untuk mempermudah pembelajaran statistik. Berikut ini adalah R adjusted, salah satu pengembangan koefisien determinasi dengan mempertimbangkan adanya perbedaan jumlah variabel prediktor atau terkadang ada yang menyebut sebagai nilai R yang terkoreksi.

R-Adjusted
Modifikasi nilai R dengan memasukkan koreksi jumlah prediktor dalam model dan sangat berguna untuk membandingkan model dengan jumlah prediktor yang berbeda.

tulisan ini bersumber dari:
- www.wikipedia.com
- Draper, N.R. and Smith H. 1998. Applied Regression Analysis, Third Edition. John Wiley and Sons. Canada
- Weisberg S. 2005. Applied Linear Regression, Third Edition. John Wiley and Sons. New Jersey.

Uji Normalitas Kolmogorov

Distribusi normal bisa jadi adalah bentuk distribusi yang paling sering digunakan dalam distribusi probabilitas baik itu pada teori statistik maupun dalam aplikasinya. Distribusi normal pertama kali digunakan oleh de Moivre tahun 1733 dalam literatur nya yang membahas mengenai estimasi distribusi binomial. Namun bagaimanapun juga, pengembang teori ini yaitu Gauss tahun 1809 dan 1816 menjadi standard yang digunakan dalam statistik modern. Oleh karena itu, distribusi normal pada umumnya disebut sebagai distribusi Gauss. (baca artikel sebelumnya)

Pada tulisan kali ini, akan dibahas mengenai pengujian distribusi normal menggunakan Kolmogorov Smirnov atau biasa disebut Kolmogorov Normality Test. Ada beberapa cara lain untuk pengujian distribusi normal yang seringkali digunakan yaitu Anderson Darling dan Shapiro–Wilk.

Pada mulanya pengukuran kesesuaian distribusi (goodness of fit) diciptakan oleh Bapak Pearson tahun 1902 namun untuk pengukuran goodness of fit pada bentuk distribusi yang umum, pertama kali dilakukan oleh Bapak Kolmogorov pada tahun 1933. Andrei Nikolaevich Kolmogorov bisa jadi adalah matematikawan yang paling sukses dan dikenal oleh matematikawan di negara soviet sepanjang masa. Kolmogorov membuat kontribusi penting pada teori probabilitas, termasuk tes statistik untuk persamaan distribusi. Sedangkan Smirnov, nama asli Nikolai Vasil’yevich Smirnov adalah matematikawan soviet lainnya yang memberikan penambahan pada hasil Kolmogorov untuk dua sampel.

 Andrei Nikolaevich Kolmogorov

Dua-sampel uji K-S merupakan salah satu metode nonparametrik yang paling berguna dan umum untuk membandingkan dua sampel, karena sensitifitas terhadap perbedaan kedua lokasi dan bentuk fungsi distribusi kumulatif empiris dari dua sampel. Namun berbagai penelitian telah menemukan bahwa tes ini kurang kuat dalam pengujian normalitas dibandingkan pengujian Shapiro–Wilk test or Anderson–Darling meskipun sudah dilakukan koreksi terhadap data (standartdize).

Kolmogorov smirnov adalah sebuah tes nonparametrik untuk menguji kesamaan distribusi secara kontinyu, probabilitas data sebuah dimensi digunakan untuk pembanding dengan satu sampel (pengujian satu sampel K-S) maupun dua sampel (pengujian dua sampel K-S). Hal ini dikarenakan konsep dasar pada pengujian kolmogorov smirnov adah pengujian jarak. Pengujian Kolmogorov Smirnov melakukan penghitungan jarak antar fungsi distribusi dari pengamatan (empiris) dan distribusi kumulatif dari distribusi acuan atau antara fungsi distribusi empiris dari dua sampel.

Statistik uji untuk pengujian Kolmogorov – Smirnov diberikan sebagai.

 

secara mudahnya konsep dari Kolmogorov – Smirnov adalah mengetahui jarak terbesar distribusi pengamatan dengan distribusi kumulatif yang bisa dibentuk. (pahamkah?). Secara gambar mungkin seperti ini.

 

Ilustrasi statistik Kolmogorov-Smirnov. 

Garis merah adalah CDF, garis biru adalah ECDF, dan panah hitam adalah statistik K-S.

Hasil penghitungan ini dapat secara mudah diperoleh dengan menggunakan software statistik seperti minitab, spss, matlab ataupun opensource software R.

Tulisan ini bersumber dari :

- http://www.wikipedia.com

- http://gozips.uakron.edu

- Kvam P.H. and Vidakovic B. 2007. Nonparametrics Statistics with Applications to Science and Engineering. John Wiley and Sons, Inc.

- Alzaatrech A., Lee C., and Famoye F. 2014. T-Normal Family Of Distributions: A New Approach To Generalize The Normal Distribution. Springer Open Journal. Dapat diakses di http://www.jsdajournal.com

Distribusi Normal

Distribusi normal sering kali digunakan sebagai asumsi dalam penelitian statistik. Ide ini pertama kali muncul tahun 1733 sebagai pendekatan peluang penjumlahan distribusi binomial yang disampaikan oleh Abraham De Moivre. Dalam perkembangannya, distribusi normal seringkali disebut sebagai distribusi gauss (bukan nama perintisnya). Hal ini dimungkinkan nama Carl Friedrich Gauss lebih populer di era modern dengan karyanya : Theoria Motus Corporum Coelestium.

 

Abraham De Moivre (kiri), Carl Friedrich Gauss (kanan)

Proses normalisasi dalam penelitian sangatlah penting, karena berbagai bentuk distribusi alam terkadang tidak dapat dievaluasi dalam bentuk asalnya, namun dapat  diperkirakan dan ini bukan hal yang menakjubkan karena banyak dari pendekatan adalah berdasar pada distribusi hukum normal. Distribusi normal memiliki bentuk persamaan peluang (pdf) sebagai

dengan

dan disimbolkan sebagai.

dimana x adalah distribusi normal dengan mean (miu) dan varian (sigma), berbagai cara manipulasi seringkali dilakukan untuk membuat sebuah penelitian berstandart normal atau memenuhi asumsi distribusi normal, N(0,1) dengan rata – rata bernilai 0 dan variasi bernilai 1. Perubahan dari bentuk normal umum variabel x menjadi standart normal variabel z dapat dilakukan dengan rumus

Dalam pengujian statistik (bisa jadi beberapa), perlakuan pengujian asumsi normal selalu ditujukan pada data residualnya dan bukan data sebenarnya. Hal ini dikarenakan karakteristik dari distribusi normal adalah jika terdapat penjumlahan X1, X2, … dst. maka hasil penjumlahan tersebut bisa dipastikan akan normal jika dan hanya jika X1, X2, … dst. tersebut memenuhi asumsi normal.

Salah satu karakteristik distribusi lainnya yang sering digunakan adalah ketika terdapat sebuah persamaan linier Y = a1x1+ a2x2+ … +anxn dengan populasi Y dikatakan normal, jika dan hanya jika variabel x merupakan sampel random dari sebuah populasi tertentu dan nilai a1, a2, …, an adalah nilai konstan bukan nol.

Sumber
- www.wikipedia.com
- Johnson, N.L., Kotz S., Balakrishnan N. 1994. Continuous Univariate Distributions Volume 1 Second Edition. John Wiley and Sons, Inc.
- Patel, J.K and Read, C.B .1982. Handbook of the normal distribution. Marcell Dekker, Inc. New York and Basel.
- Draper, N.R. and Smith, H. 1998. Applied regression analysis. John Wiley and Sons, Inc. Canada.

Minitab Software

Minitab adalah sebuah software yang tidak hanya memberikan analisis dan grafik statistik yang baik, namun minitab juga menyediakan fitur - fitur untuk Quality Improvement. Minitab secara khusus dirancang untuk membantu Anda sukses di setiap langkah analisis Anda. Beberapa fitur fungsional telah disediakan seperti.

Statistik Dasar
Melakukan akses lengkap dalam penghitungan statistik, termasuk statistik deskriptif, uji hipotesis, selang kepercayaan dan uji normalitas.

Regresi dan ANOVA
Menggambarkan hubungan antara variabel dan mengidentifikasi faktor-faktor penting yang mempengaruhi kualitas produk dan jasa.

Quality Tools
Mengetahui apakah sistem pengukuran sudah memadai, menilai seberapa baik proses dalam memenuhi batas spesifikasi, membuat rencana sampling, dan banyak lagi.

Desain Eksperimen
Menemukan pengaturan yang dapat mengoptimalkan proses menggunakan analisis Faktorial, Response Surface, Mixture dan desain Taguchi.

Quality Chart
Memantau proses dari waktu ke waktu dan mengevaluasi stabilitasnya.

Reliability and Survival
Menentukan karakteristik hidup produk dengan menggunakan berbagai alat termasuk Analisis Distribusi dan Accelerated Life Testing.

untuk download aplikasi ini klik link download.
DOWNLOAD

Tutorial Regresi dengan Minitab

Pada bahasan kali ini, kita akan mulai membuat pemodelan regresi untuk soal pada bagian sebelumnya. Seperti penjelasan sebelumnya, pemodelan regresi dapat dilakukan dengan manual maupun dengan bantuan software, dan kali ini kita akan membahas pemodelan regresi menggunakan software Minitab. (say thanks to Minitab Inc).

Ok, pertama masukkan data dalam minitab, kemudian pada menu toolbar klik stat – regression – regression. Seperti tampilan di bawah ini.

Setelah muncul tampilan di bawah ini, masukkan variabel respon dan prediktor ke dalam kolom respon dan prediktor yang sudah disediakan.

Untuk analisis sederhana anda bisa langsung meng-klik OK namun jika ingin melihat hasil yang detail, anda dapat memilih beberapa menu yang mendukung analisis anda.

Storage : merupakan pilihan menu yang dapat dipilih untuk mengeluarkan output berupa nilai dengan kriteria yang disediakan. Biasanya output ini digunakan untuk cek residual, pendeteksian multikolinier,  melihat hasil ramalan, dll.

Graphs : merupakan pilihan menu untuk mengeluarkan berbagai macam bentuk plot residual. Disediakan pilihan untuk menampilkan plot masing – masing atau plot dari secara kelompok.

Options : merupakan menu yang disediakan untuk menambah beberapa hasil analisis multikolinier dan membuat analisis regresi tandingan dengan menggunakan nilai pembobot.

Berikut ini hasil output regresi dengan menggunakan software minitab tanpa meng-klik satu menu pun (output standart).

Jika dibandingkan dengan output excel (dalam tutorial sebelumnya), maka output standart minitab tidak jauh berbeda dengan output standart excel. Namun minitab memiliki kelebihan lebih mudah digunakan, karena software ini memang diperuntukkan untuk tujuan analisis improvement. Interpretasi mengenai output minitab, akan dibahasa pada materi lainnya.

-terima kasih-

Tutorial Regresi dengan Excel

Pada bahasan kali ini, kita akan mulai membuat pemodelan regresi untuk soal pada bagian sebelumnya. Seperti penjelasan sebelumnya, pemodelan regresi dapat dilakukan dengan manual maupun dengan bantuan software, dan kali ini kita akan membahas sekilas pemodelan regresi menggunakan software microsoft excel. (say thanks to microsoft :) ).

Ok, pertama masukkan data dalam excel, kemudian klik pada toolbar “Data” kemudian klik “Data Analysis” pada bagian pojok paling kanan.

Sehingga akan muncul tampilan menu Data Analysis. Pada menu Data Analysis, terdapat beberapa analisis statistik yang sudah disediakan oleh excel. Untuk kasus sekarang ini pilih opsi “regression”, kemudian klik Ok.

Setelah opsi regresi di klik, akan muncul menu Regression. Di dalam menu tersebut, terdapat form yang harus diisi yang dijelaskan sebagai berikut.

• Pada “Input Y Range” masukkan data respon / variabel dependen
• Pada “Input Y Range” masukkan data prediktor / variabel independen
• Centang opsi “Labels” jika pada input Y dan X disertakan nama variabel
• Centang “Confidence Level” jika ingin merubah nilai default selang kepercayaan
• Pada “Output Option” disediakan beberapa pilihan untuk menentukan letak output pemodelan.
• Pada Opsi Residual dan Normal probability adalah pilihan – pilhan jika anda ingin mengeluarkan hasil terkait residual dan distribusi normal.

Arti pilihan menu pada output range :

1. Pilihan “Output range” artinya output (hasil pemodelan) akan diletakkan pada lembar kerja (sheet) yang sama, dengan memberikan range output pada form isian disampingnya.
2. Pilihan “New Worksheet” artinya hasil pemodelan akan diletakkan pada lembar kerja yang baru  (“Sheet” bagian bawah).
3. Pilihan “New Workbook” artinya hasil pemodelan akan diletakkan pada file excel yang baru. Sehingga akan muncul tampilan windows excel yang baru.

Jika semua form pada menu Regression sudah diisi dan di klik OK, maka akan muncul hasil sebagai berikut. (pada latihan ini saya memilih output range pada sheet yang sama)

Output yang dikeluarkan excel cukup mewakili dalam interpretasi statistik, terdapat pula output berupa distribusi normal sebagai asumsi yang harus dipenuhi dalam pemodelan regresi. Interpretasi hasil menggunakan software excel akan dibahas pada tulisan berikutnya.

-terima kasih-

Tutorial Regresi (Case 1)

Dimisalkan akan diadakan sebuah riset marketing untuk mengetahui hubungan antara hasil penjualan dengan biaya promosi pada suatu perusahaan, karena pada hasil laporan perusahaan diketahui adanya hubungan besarnya promosi dengan besarnya penjualan. Hasil penelitian akan dipakai untuk mengetahui besarnya penjualan yang akan diperoleh perusahaan, jika menggunakan penambahan/pengurangan biaya promosi dengan satuan yang ditetapkan. Berikut data perusahaan yang digunakan.

 

Seperti penjelasan sebelumnya (pengantar regresi), analisis regresi yang baik menuntut adanya pemodelan dengan eror yang kecil. Sehingga dalam kasus ini sengaja dibuat data yang berbentuk linier agar memudahkan dalam latihan. Berikut ini plot yang dihasilkan dari data tersebut.

Nah, dari plot tersebut diketahui bahwa data yang digunakan adalah linier karena plot tersebut berbentuk garis lurus sehingga pendekatan model regresi sederhana yang mungkin diterapkan adalah pemodelan regresi linier sederhana. Pemodelan ini dapat dilakukan secara manual ataupun dengan software statistik seperti excel, minitab, spss, sas, maupun R.
Tutorial pemodelan bersambung pada tulisan berikutnya.
Pemodelan regresi dengan Excel
Pemodelan regresi dengan Minitab

~terima kasih~

Analisis Regresi (Pengantar)

Analisis ini pertama kali ditemukan oleh Sir Francis Galton pada tahun 1877 sehubungan dengan penelitiannya terhadap tinggi manusia, yaitu antara tinggi anak dan tinggi orang tuanya. Pada penelitiannya Galton mendapatkan bahwa tinggi anak dari orang tua yang tinggi cenderung meningkat atau menurun dari berat rata-rata populasi. Garis yang menunjukkan hubungan tersebut disebut garis regresi. (wikipedia)

Analisis regresi pada umumnya bertujuan untuk membuat sebuah pemodelan. Dari pemodelan tersebut akan dapat diketahui hubungan atau pengaruh antar variabel. Oleh karena itu, metode regresi seringkali digunakan sebagai alat untuk mengetahui hubungan antar variabel.

Metode regresi sudah mengalami banyak perkembangan, karena dalam pemodelan yang nyata selalu menuntut adanya kesalahan yang kecil. Salah satu metode yang sering digunakan sebagai pemodelan adalah metode regresi linier atau regresi linier berganda. Metode ini dianggap sebagai metode yang sederhana dan mudah diaplikasikan. Namun percobaan menggunakan metode lain (yang sudah dikembangkan seperti regresi ridge, regresi spline, regresi terboboti, dll.) bisa jadi akan memberikan hasil yang lebih baik, karena memang pada dasarnya kebutuhan akan suatu pemodelan sangat tergantung pada bentuk data yang diperoleh. Sebagai contoh sederhana, berikut ini diberikan model umum dari persamaan regresi linier Y terhadap X :

Y = a + b X (1)
Keterangan:
Y = variabel respon
X = variabel bebas
a = intersep
b = koefisien regresi/slop

model diatas (1) menggambarkan hubungan positif antara X dengan Y dimana setiap adanya satu satuan kenaikan X maka akan diikuti kenaikan Y sebesar ‘b’ (slop). Nilai Y akan sama dengan ‘a’ jika nilai X adalah nol.